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Forum>MacTechNews>Gibt gar keine Quantenteleportation...

Gibt gar keine Quantenteleportation...

Tip
Tip14.02.0716:21
...glaube ich.

Aber da ich mich auch irren kann (mit höherer Wahrscheinlichkeit, als dass ich richtig liege), hier meine Argumentation, damit mir jemanmd zeigen kann, wo ich falsch liege und ich mich dann herzlich dafür bedanken kann.

Man lese mal die Beschreibung eine Teleportation durch (z.B. den Rekord der Österreicher Gruppe um Zeilinger).


Dann ersetze die Verschränkung der Polarisation zweier Photonen am halbdurchlässigen Spiegel schlicht durch: Mechanismus, der gewährleistet, dass zwei Photonen unterschiedlich polarisiert sind (ist ja binär, in dem Fall).
Mit anderen Worten, denn das steht selbst dort im Text: Wichtig ist nur, dass die Polarisation der beiden Photonen unterschiedlich ist.
Sie schreiben:
"Now, if the state of particle 1 is orthogonal to the state of particle 2, and if the state of particle 3 is orthogonal to the one of 2, then the state of particle 3 must be equal to the initial state of particle 1."

Jepp. Ganz genau. Der Rest ist eine Frage der binären Logik. Nicht mehr.
Und wenn das so ist, dann läuft alles Weitere genau so ab. Mit absolut gleichen Ergebnissen. Und das ohne die Notwendigkeit einer Verschränkung.

Also Pseudoteleportation.
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Kommentare

sonorman
sonorman14.02.0716:57
Ah, here we go.
Die anderen Verdächtigen müssen diesen Thread wohl erst mal finden.
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sonorman
sonorman14.02.0717:02
Mal laienhaft gefragt: Wenn es mit der Verschränkung nicht so funktioniert, wie in dem Teleportationsexperiment vorgeblich nachgewiesen wurde, dann dürfte ja auch die Quantenverschlüsselung, die auf diesem Prinzip basiert, nicht funktionieren.

Aber meines Wissens sind schon mehrere Experimente zur Übermittlung quantenkryptografisch verschlüsselter Nachrichten über unterschiedliche Distanzen geglückt.
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Tip
Tip14.02.0717:37
Hmm, sonormann, das wäre ein Sekundärargument.
Ich würde mal sagen, dass in dem unwahrscheinlichen Fall, dass ich nicht falsch läge, die Verschlüsselung (besser eigentlich der Schutz gegen das unbemerkte Abhören, weil verschlüsselt sind die übertragenen Infos ja gar nicht), trotzdem ganz genau so gut funktioniert.
Ich behaupte ja nicht, dass das Experiment nicht funktioniert oder dass eine Infoübertragung nicht funktioniert. Ganz im Gegenteil.
Ich behaupte nur, dass dazu keine Verschränkung und auch nichts Quantenmechanisches notwendig ist, sondern dass man das Experiment sehr viel simple erklären könnte. Dass es also gar keine Teleportation gibt, dass die nicht stattfindet, dass einfach ein simples Experiment mit überzogener und (immer im Falle, dass ich mich nicht blamiere ) schlicht unwissenschaftlich unökonomischer Theorie überfrachtet sozusagen pseudointerpretiert wird.
Zumindest für mich ist das einfach nur Logik.
Leider aber habe ich bisher nicht wirklich mit einem Fachmenschen drüber diskutieren können, der nicht schlicht an mir vorbeigeschwafelt hätte oder mir schlicht von vorneherein die kompetenz zu solchen Überlegungen abgesprochen hätte. Und es ist ja gut möglich, dass ich einen Denkfehler mache. Ich wüßte nur gerne welchen...
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sonorman
sonorman14.02.0718:17
Pseudointerpretation hmmm… ich glaube zu verstehen, was Du meinst.

Ich könnte mir vorstellen, das bei dem Experiment einfach die falsche Terminologie verwendet wurde. Aus meiner amateurhaften Sicht stelle ich mir eine echte Teleportation so vor, das die zu transportierende Materie in ihre "Informationseinheiten" zerlegt, datentechnisch übertragen, und am Ziel wieder in Materie umgewandelt wird. Das wäre dann aber auch keine Teleportation, sondern eine Zerstörung des Originals und Erzeugung eines Faksimiles. Das außergewöhnliche dabei ist eigentlich nur die Materiewandlung, die dazu notwendig wäre.

Eine Teleportation auf Quantenebene ist aber im Prinzip nichts anderes, weil eben nur Informationen bzw. Quanteninformationen übertragen werden.

Ist es das, was Du meinst?
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Tip
Tip14.02.0719:06
Fast...
Ich versuchs mal genauer zu erklären. Aber jetzt muss ich erst happi happi zubereiten...
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Rantanplan
Rantanplan14.02.0720:06
Ich bin Anhänger der Stringtheorie
„Wenn ich nicht hier bin, bin ich auf dem Sonnendeck“
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DonQ
DonQ14.02.0720:34
nehmen wir an photonen besitzen ein Krafteld, gemäß der these hierzu zu den Phänomenen von Gamma Ray Burts, kann man wohl durchaus aus dem Kraftfeld wiederum die Photonen rekonstruiren, da ein Kraftfeld ja auch eine beschreibende funktion innehat.
„an apple a day, keeps the rats away…“
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Tip
Tip14.02.0722:00
Rantanplan
der Strings, die etwas qusi nicht verdecken, oder?
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Tip
Tip14.02.0722:08
Jetzt wirds heftig!
Im folgenden eine Beischreibung der Experimente der Zeilinger-Gruppe in Wien ( )in meinen Worten.
Vielleicht findet jemand Fehler drin oder einen Punkt, wo ich mich unklar ausgedrückt habe.

Kurzinhalt:
Die Polarisationseigenschaft eines Photons wird auf ein entferntes
Photon übertragen

Vorgehen:
1. Erzeugung eines verschränkten Photonenpaares
1a. Ein hochenergetisches Photon X (UV-Bereich) wird durch
einen nichtlinearen Kristall geleitet.
1b. Das Photon X teilt sich dabei in zwei verschränkte Photonen
niedrigerer Energie (sichtbarer Bereich) und antikorrelierter
Polarisation sowie unterschiedlicher "Flugrichtung".
1c. Die Polarisation der Photonen wird zunächst nicht gemessen.
Es ist also unbekannt, welches Photon welche Polarisation
aufweist (Wahrscheinlichkeitsfunktion zweier Gesamtzustände).

2. Verteilung der Photonen
2a. Eines der beiden Photonen (A) wird beim Erzeuger (Sender) "behalten"
bzw. "gespeichert"
2b. Das andere Photon (B) an einen Empfänger geschickt (im zitierten
Experiment via Glasfaserkabel).
2c. Welches Photon welche Polarisation aufweist, das ist mmer noch unbekannt
bzw. haben sich deren Polarisationen in quantentheoretischer Terminologie
noch nicht realisiert.

3. Das "zu sendende" bzw. zu teleportierende Photon (C) wird mit A verschränkt
3a. Ein weiteres Photon C der Wellenlänge von A und B wird generiert und
seine Polarisation noch nicht gemessen.
3b. Photon C wird mit Photon A verschränkt.
3b1. Hierzu werden C und A aus unterschiedlichen Richtungen auf die entgegen-
gesetzten Seiten eines halbdurchlässigen Spiegels geleitet.
3b2. In 25% der Fälle treten sowohl C als auch A beide gleichzeitig am gleichen
Punkt durch den Spiegel durch. Sie sind somit verschränkt.
3b3. In diesen Fällen ist folglich bekannt, dass C und A entgegengesetzte
Polarisationen aufweisen, doch nicht, welches Photon welche Polarisation hat.

4. Wenn die Verschränkung von C und A festgestellt ist, teilt der
Sender dem Empfänger mit, dass er die Polarisation seines Photons B
(im Falle von linearer Polarisation) um 90° zu drehen habe.

5. Messung der Photonen C durch den Sender und B durch Empfänger ergibt,
dass B die gleiche Polarisation wie C aufweist und zwar immer und unabhängig
von der Polarisation von C - seine Polarisation wurde demnach erfolgreich
teleportiert.


So. Ist damit der Kern des Experiments erfasst oder nicht?
Fall nein, werde ich die Sache verbessern.
Falls keine Einwände vorhanden sein sollten, kommt die Auflösung
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Tip
Tip14.02.0722:27
Hier nochn Bildsche dazu.
Und Musik, mit der Quantensprungband
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sonorman
sonorman15.02.0713:50
Tip

Also ich kann da keinen Fehler entdecken, was aber wohl auch daran liegt, dass ich nicht ganz so tief in der Materie stecke.
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ela15.02.0714:43
@Tip: na, dann klärt jetzt mal auf! Mir ist dieses Kram ohnehin ziemlich suspekt. Hier was teilen, dort was verschicken - nicht wissen WAS man verschickt hat um hinterher festzustellen, dass man das, was man nicht kannte, beeinflussen kann....

Ist irgendwie zu hoch für mich - oder es konnte mir noch niemand verständlich erklären
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ela15.02.0714:44
<sorry - abo vergessen... click>
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Tip
Tip15.02.0714:44
sonorman
Danke für Deine Mühe!
ja, das ist mein Schicksal, Karma, Kismet, Tragödie, Krise, Verhängnis!

"Normale" Menschen finden das logisch.
Physiker schauen nicht mal rein
oder
wissen schon vor dem Lesen, dass ich inkompetent und überhaupt lächerlich bin
oder
wollen über die transzententale Bedeutung gequantelter Wirklichkeiten philosophieren.

Ich über mich in Geduld...
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Tip
Tip15.02.0715:12
Okay, verfrühte Aufklärung:

Man kann den Begriff Verschränkung absolut strechen.
Und man kann den ganzen Versuchsaufbau dann gleich
"unquantenmechanisch" machen und tierisch vereinfachen
und doch passiert exakt das Gleiche.

Ich probiers mal:
Kurzinhalt:
Die Polarisationseigenschaft eines Photons wird auf ein entferntes
Photon übertragen

Vorgehen:
1. Erzeugung zweier Photonen mit unterswchiedelichen (binären) Eigenschaften
1a. Ein Zufallsgenerator mit zwei Zuständen steuert die Erzeugung
entweder eines X-Photons oder eines Y-Photons
1b. Eine gesteuerte Photonenquelle mit zwei Ausgängen kann X- und Y-Photonen erzeugen. Wenn Ausgang 1 ein X-Photon liefert, dann kommt aus Ausgang 2 ein Y-Photon und vice versa. Ob aus Ausgang 1 ein X- oder Y-Photon kommt, das hängt vom Zufallsgenerator ab.
1c. Weder Status des Zufalsgenerators noch welches Photon welche Eigenschaft hat wird gemessen.
Es ist also unbekannt, welches Photon X und welches Y ist
(Simulation der Wahrscheinlichkeitsfunktion zweier Gesamtzustände).

2. Verteilung der Photonen
2a. Eines der beiden Photonen (A) wird beim Erzeuger (Sender) "behalten"
bzw. "gespeichert"
2b. Das andere Photon (B) an einen Empfänger geschickt (wie im Experiment via Glasfaserkabel).
2c. Welches Photon X und welches Y ist, das ist immer noch unbekannt.

3. Das "zu sendende" bzw. zu teleportierende Photon (C) ist über einen "XY-Differenz-Detektor" mit Photon A verknüpft.
3a. Ein weiteres Photon C wird mit Zufallsgenerator und gesteuerter Photonenquelle erzeugt. Das dabei entstehend überflüssige Photon D wird weggeworfen
3b. Der XY-Differenz-Detektor stellt fest, ob C und A gleich oder unterschiedlich sind. Es ist folglich bekannt, ob C und A entgegengesetzte
XY-Eigenschaften aufweisen oder nicht..

4. Die Info von 3b wird via konventionellem medium (Telefon, Internet) an den Empfänmger geschickt. Im Falle der Unterschiedlichkeit passiert nichts. Im Falle gemeldeter Gleichkeit muss der Empfänger Photon B durch einen XY-Inverter (macht aus X ein Y und umgekehrt) schicken. Nun ist die XY-Eigenschaft von Photon C auf Photon B teleportiert worden

5. Messung der Photonen C durch den Sender und B durch Empfänger ergibt,
dass B die gleiche Polarisation wie C aufweist und zwar immer und unabhängig von der XY-Eigenschaft von C - seine XY-Eigenschaft wurde demnach erfolgreich teleportiert.


Priesfrage: Wo ist da ein wirklicher Unterschied?
Einen XY-Inverter oder einen XY-Gleichheitstester kann ich (elektronisch) bauen oder einfach per Software simulieren.

Und ich habe so eine Software schon geschrieben und den Rekord der Quantenteleportation schon 2005 zwischen Boston und Frankfurt enorm in die Höhe getrieben
:-D:-D:-D:-D:-D:-D
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ela15.02.0715:56
Das ist soweit alles klar.
Was mir immer Kopfzerbrechen macht ist die Formulierung, dass ein bereits verschicktes Photon (oder sonstiges Teilchen) mit einem lokal bestehenden "Komuniziert" (die also irgendwie interagieren)

In Deiner Vereinfachung tun sie das auch: nämlich mit einem "XY-Differenz-Detektor"

Wo ist der Witz von dem Ganzen?

Ich hatte es mal so verstanden, dass der Witz daran ist:
- ich erzeuge hier mal ein Bündel Teilchen
- verknüpfe (von mir aus verschränke) die mit einem gleich großen Bündel Teilchen.
- Das eine Bündel schicke ich irgendwo hin

Soweit die Vorbereitung.

- JETZT ändere ich Informationen in meinem lokalen Bündel und SOFORT und OHNE ERNEUTE Übertragung liegen diese Informationen auch am entfernten Bündel an

Das wäre natürlich interessant, wenn ich mein lokales Bündel beliebig oft ändern könnte und die Daten quasi in Nullzeit beim Empfänger anliegen - weil irgendeine "geheime Kraft" diese Daten immer konstant hält.

Wenn es nur einmal funktionert, dann wäre es für eine abhörsichere Übertragung auch nett: Erstmal ein Bündel schicken (wer abhört, hat noch keine korrekten Daten). Erst nach Empfang des Bündels werden die Daten lokal "eingetragen" und sind dann - ohne weitere Übertragung - beim Empfänger.

Aber ist es wirklich so?
Wenn ich dauernd irgendwelche Zusätzlichen Informationen übertragen muss - wo ist dann der Sinn bzw. das Besondere?
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DonQ
DonQ15.02.0716:06
nun hat was mit dem spin, drehung zu tun, wie ein schloss an dem ein schlüssel angepasst wird, der schlüssel übertragen wird und das schloss erscheint auf der gegenseite, wenn es nicht verändert wurde während der übertragung, das als binär zu benennen trifft es leider wirklich nicht, sehr komplexes thema.
„an apple a day, keeps the rats away…“
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sonorman
sonorman15.02.0716:30
Wow, das klingt alles beeindruckend und schlüssig. Da ich leider nicht genug von Quantenphysik verstehe, kann ich auch sicher keine widerlegende Beweisführung anbringen.

Dennoch sind mir ein paar Punkte suspekt.
Da nicht die „Quanten“, sondern nach der Quantentheorie die Zustände der lokalen Systeme (in einem nichtlokalen Gesamtzustand) miteinander verschränkt sind (Wikipedia), wäre eine Zustandsänderung bei zwei miteinander verschränken Photonen immer symmetrisch, ohne dass auf der anderen Seite ein "XY-Differenz-Detektor" nötig wäre. Also ist Dein "Versuchsaufbau" nicht wirklich vergleichbar, oder?
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Tip
Tip15.02.0718:42
ela
Hmm, mein XY-Differenzdetektor kriegt zwei Photonen rein und gibt aus:
Gleich! oder eben: Ungleich!
Und da das mit C und A passiert, gibts eben keine übersinnliche Kommunikation und keine Fernwirkung. Da hattest Du mich mißverstanden.
Aber Du hast mich auch vielleicht die entscheidene Frage gebracht. Tatsächlich wird von den Teleportationsleuten immer behauptet, dass die Kommunikation abhörsicher wäre, weil enn das Photon zwischen Alice und Bob abgefangen, detektiert und ein gleichartig polarisiertes Photon als Ersatz weitergeschickt wird, dann gibt das nicht etwa nur einen (technisch minimalisierbaren) Zeitversatz, sondern dann sollte "irgendwie" das ganze Schiefgehen und Bob (oder Alice) irgendwie merken, dass Photon B "gemessen" wurde, woraufhin ja angelich quantisch gesprochen die Polarisation von A aus der reinen Wahrscheinlichkeitsfunktion sichmaterialisieren würde etc. pp.
Jetzt merke ich, dass für die Behauptung nie der Beweis vorgelegt wurde. Es wurde immer nur behauptet, dass es so sei. Und wenn man die Prämissen schluckt, dann kommt das auch bei raus.
Also: Wie bitte kann Bob oder Alice außer am Zeitversatz merken, dass sie belauscht wurden? Da wäre dann meine behauptung, dass dieses eben genau nicht möglich ist.
Es nährt sich mein Verdacht, dass diese Clicque pupertierender Physiker grad wieder einen lachanfall kriegt. Entweder weil sich da ernsthaft Leute mit einem Schmarrn beschäftigen - oder weil ich so doof bin:-D

DQ
Mit binär bezeichne ich die Quanteneigenschaft Polarisation des Photons (wie es im Experiment verwendet wurde). Gemessen und nicht im quantenmechanischen Überlagerungsblabla gesagt, ist diese Eigenschft binär, da sie nur zwei Zustände kennt.
Es ist im übvrigen völlig Wurscht, welche Eigenschaft es konkret ist. Die einfachste Form gibts eben binär, als bei nur zwei möglichen Zuständen. Es gibt da ja Dinger mit noch mehr möglichen Zuständen und da wirds (auch für mich) dann gleich ganz unüberschaubar.

sonorman
Vermutlich habe ich mich nicht eindeutig ausgedrückt: Der Differenzdetektor steht augf der Senderseite - ganz wie beim Experiment der Verschränker von C und A. Der Empänger hat nur diesen XY-Inverter - ganz analog zu den "unitary transformations" bei Zeilinger (erster Link).
Insofern ist das doch parallel.



Vielleicht vereinfache ich die Sache noch weiter, machs mal Halbmathematisch (hatte zwar LK Mathe und Physik und war da richtig gut, aber zum ganzen Mathematiker hats echt nicht gelangt;-)
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alfrank15.02.0718:54
So wie sich das hier anhört, wird das zum Jahre 2151 eher nix mit dem Beamen...
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Tip
Tip15.02.0718:57
Vereinfachung, halbmathegraftextisch:

Gegeben sei:
Photonen können entweder die Eigenschaft X oder Y haben.

Sender:
Ausgangspunkt: Photon A und Photon B | A =/= B
(=/= bedeutet ungleich, | bedeutet unter der Bedingung))
Dann wird B zum Empfänger geschickt.
Jetzt wird ein Photon C mit A verkoppelt:
Im Experiment ist es so, dass bei erfolgreicher Verschränkung von C und A wieder gilt: C =/= A
Eine erfolgte Verschränkung bedeutet also nicht anderes, als dass C und A unterschiedlich sind. Das entspricht meinem Differenzdetektor.

Und jetzt ist ja klar:
Wenn C =/= A | A =/= B
Dann C =A

Der Empfänger kriegt also in diesem Fall die Anweisung, nichts zu tun.

Und umgekehrt:
Wenn C = A | A =/= B
Dann C =/= A

Der Empfänger kriegt also in diesem Fall die Anweisung, Das Gegenteil der Eigenschaft von B zu nehmen - im Experiment: Die Polarisation zu ändern.


Das kann man übrigens durchspilen, indem man für A, B und C die jeweils zulässigen Werte X und Y einsetzt-. Das ergebnis des Verfahrens stimmt immer.
Meiner Meinung nach ist also die Quantenteleportation pure boolsche Algebra und überhaupt nichts besonderes. Vor allem keine Teleportation.
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ela15.02.0723:29
Hm - wie gesagt: im Zusammenhang mit der "Teleportation" hatte ich immer den Effekt dieser "Fernwirkung" verstanden! Ich hatte immer verstanden, dass ein Teilchen (das vorher in einer bestimmten Weise bearbeitet wurde) zu einem Empfänger geschickt wird.
Und dann ein zweites Teilchen, dass vor Ort geblieben ist, verändert wird
Anschließend soll man beim entfernten Teilchen dieselbe Änderung gemessen haben. - Also Teleportation (Fernwirkung) von Eigenschaften eines Teilchens (nicht des Teilchens selbst)

Und ich meine, dass man wohl bisher nur einmal messen konnte. Also ein weiteres mal vor Ort die Eigenschaft ändern und es wird nochmal teleportiert - das hat wohl nicht geklappt (oder man hat es nicht versucht? keine Ahnung)
Aber genau deshalb soll wohl das abhören nicht klappen: Einmal gemessen = Verbindung verloren. Der Abhörer müsste das Teilchen also wiederum "kopieren/verschränken/wasauchimmer" - keine Ahnung ob das geht.

wenn ich das falsch verstanden haben und in JEDEM Fall Teilchen hin und her geschickt werden, dann verstehe ich tatsächlich den kompletten Hype um das Thema nicht.
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Tip
Tip16.02.0700:09
ela
genau das wird behauptet, mit der Fernwirkung. Das soll bei Verschränkung passieren.
Und mir ist da bisher kein überzeugender Beleg für bekannt. Das Zeolinger-Experiment, das übrigens mehrfach durchgeführt wurde, das ist ja dafür kein Beleg.
Und genau darum gehts mir ja, dass dieses Experiment einfacher und ohne Fernwirkung erklärt werden kan, da es pure boolsche Algebra verkleidet in wilde Experimente ist, die so schön quantenmechanisch verbrämt wirkt.
Ich kann im Zeilinger Experiment nur behauptete Fernwirkung entdecken - nicht experimentell belegte. Es wird nur behauptet, dass Abhören eine Kohärenz und so Sachen zerstört. Wo sind die Belege?
Der Abhörer kann ja nicht wiederverschränken, da er dazu auch Zugriff auf Photon C braucht, was er nicht hat. Aber B abfangen, messen und ein neues B-Strich wegschicken, das kann er. Und wie will der Empfänger das merken?
Fragen über Fragen...
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Tip
Tip16.02.0700:12
Mist!
Ich hab bei Matheblabla einen Fehler drin. Ich habs richtig gemeint und falsch getippt. Die richtige Fassung:

Und jetzt ist ja klar:
Wenn C =/= A | A =/= B
Dann C =B

Der Empfänger kriegt also in diesem Fall die Anweisung, nichts zu tun.

Und umgekehrt:
Wenn C = A | A =/= B
Dann C =/= B
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ela16.02.0709:25
Tja - das ungefähr so, wie der Bericht in einer vergangenen c't über die Entwicklung an einem Quantencomputer. Da wurde dann in Bezug auf Geschwindigkeit und die verschiedenen Effekte in diesem Quatenbereich erzählt, dass das Ergebnis quasi schon feststellt, bevor die Aufgabe gestellt wurde.

In einer Welt, in der für uns normalerweise alles NACHeinander abläuft ist das schwer nachvollziehbar - ebenso wie der praktische Nutzen für mich nicht schlüssig ist. Aber ich bin da auch nicht das Maß der Dinge

Ich meine - genauso könnte ich sagen, dass im Strom aus der Steckdose schon alle Rechenergebnisse enthalten sind - bevor ich die Aufgabe gestellt habe... die Elektronen müssen ja nur noch durch die richtigen Register laufen - aber sie sind ja schon da

Sollte es in der Quantenmechanik dann zukünftig heißen: Traue keinem Ergebnis das Du nicht selbst gemessen hast?
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Tip
Tip16.02.0712:42
Letztlich ist Fernwirkung einfach eine logische Folge der Kopenhagener Interpretation, worüber sich Schrödinger mit seiner Katze schon vor X Jahren lustig gemacht hat.
Und mit "ich interpretier das mal so, dass da eine Fernwirkung ist" kann ich wenig anfangen.
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sonorman
sonorman17.02.0711:03
Tip

Warum schreibst Du nicht einfach mal an die Forscher, oder zumindest an ein Portal wie "wer weiss was" @@ ?

Dort findet sich bestimmt jemand, der Dir sagen kann, ob und wo der Fehler in Deinen Überlegungen ist. Mich würde das nämlich auch interessieren.
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Tip
Tip17.02.0717:12
sonorman
meinst Du echt? Trotz "Experten" wie dem vom Screenshot?

Aber man soll sich ja nicht so schnell abschrecken lassen.
ich werds mal versuchen.
Danke.
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Tip
Tip17.02.0717:13
sorry, der Screenshot
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sonorman
sonorman17.02.0718:30
Okay, aber irgend einen Experten wirst Du schon mal fragen müssen, wenn Du es genau wissen willst. Da muss es doch jemanden geben… (woot)
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Tip
Tip17.02.0718:33
sonorman
Yes. Da hast Du Recht.
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