Hallo,
Ziel: ich möchte gerne via Airplay den Bildschirm des iPad Air 2 an Apple TV übermitteln, von da dann an den TV.
Das Apple Airport Utility kann ich ja (mangels Airport Extreme WLAN-Router) nicht verwenden. habe als WLAN-Router eine Fritzbox 7390.

Könnte mir jemand sagen, ob das o.g. Ziel trotzdem irgendwie möglich wäre?

Grundsätzlich geht das.
Für mich noch eine Verständnissfrage: Apple TV und iPad hängen im selben WLAN in der Fritz!Box? Oder hast Du noch andere WLAN-Geräte mit im Einsatz? Wenn ja, dann ist nur wichtig, das die WLAN-Geräte untereinander mit einer schnellen Verbindung verbunden sind. Für nur den Bildschirm streamen reicht auch ein Repeater. Wenn Du Filme über das iPad auf den Apple TV streamen möchtest, dann muß die Verbindung schon gut sein.

Es reicht wenn die beiden im gleichen Wlan sind. Einrichten lässt sich das Apple Tv ja direkt per ios Gerät oder zur Not per Manuel: .
Die Auswahl des Apple Tv's als Ausgabemedium lässt sich ja dann vom ios Gerät wählen:

Noch nicht mal das ist inzwischen noch notwendig.

Es gibt das sogenannte "Peer-to-Peer AirPlay", das zwischen iOS-Gerät und Apple TV eine direkte WLAN-Verbindung aufbaut, ohne dass beide Geräte im selben Netzwerk sein müssen oder überhaupt ein WLAN-Router vorhanden ist (genauso wie AirDrop also). Das geht ab der 2. Generation des Apple TV 3. Mehr Infos z.B. bei Macwelt:

Du braucht für AirPlay weder das AirPort-Dienstprogramm noch eine Airport Extreme noch sonst irgendeinen AirPort-Router… und wie ich eben schon schrieb, brauchst Du streng genommen auch überhaupt keinen Router.