Vielleicht eine komische Frage, aber ist stelle sie trotzdem.
So wie im Titel: Kann man die mail intelligenten ordner und regeln unter android so wie ich auf den mac erstellt habe bekommen und sie synchron halten?

1. Notwendiges Protokoll = IMAP
2. Intelligente Ordner = Nein

Das kann auch nur Mail auf dem Mac. Alle andere Mail-Apps nicht, daher auf Android erst recht nicht.

Regeln bzw. Filter ("wenn Bedingungen erfüllt, dann verschiebe in xxx", die es als 2. Methode gibt, Ordnung zu halten, gibt es allerdings in den meisten Mail-Apps. Allerdings muss die Regeln selbst einrichten und immer schön an die Logik denn. Wenn ich mir da z.B. Outlook anschaue, ist das schon völlig anders als unter Mail. Beides führt aber zum gleichen Ziel.

Ich finde die Funktion intelligenten Ordner sehr nützlich unter mail und hilf mir sehr jeden Tag alle email meiner aktuelle Projekten und Kunden schnell zu filtern.
Wenn ich die Suchfunktion unter Mail-app bemühe geht es lange nicht so schnell und übersichtlich wie mit hilfe von der Funktion "intelligenten Ordnen".

Bis jetzt habe ich "mit meiner Logik" keine andere Möglichkeit gefunden die Emails schnell ausfindig zu machen.
Auch unter Android und Gmail habe ich keine Möglichkeit gefunden email auszusortieren bzw. schnell zu finden ohne sie zu verschieben.

Aus deiner Antwort entnehme ich, dass du dir die Regeln noch nicht wirklich angeguckt hast. Vorteil ist hier, du kannst eingehende Mails automatisch in Unterordner verschieben, mit Tags versehen und noch viel mehr, z.B. auch Scripte starten. Und wie ich schon schrieb, die Funktion von Regeln gibt es in fast allen Mail-Programmen (außer auf iOS/iPadOS, zumindest in Mail).

Wenn man dazu noch einen guten Provider hat, so erstellt man die Regeln im Online Postfach und diese werden dann automatisch angewendet, d.h. unabhängig von jedem Client oder E-Mail Programm. Abruf dann per IMAP, damit haben alle Clients die gleichen Ordner und Ansichten. Die intelligenten Ordner müssen ja auch irgendwann und irgendwie definiert werden und das in jedem E-Mail Programm. Daher gleich die passende Struktur beim E-Mail Provider anlegen und die Regeln gleich dort ausführen lassen. Dann macht man die Regel 1x und hat die Sortierung auf allen Clients, selbst wenn man diese nachträglich ändert und auf dem Server ausführen lässt.

Da gebe ich dir recht. Geschickter ist es, die wichtigsten Regeln auf dem Mail-Server einzurichten, bevor diese dann von den Clients erhalten. Allerdings muss man auch sagen, dass die Möglichkeiten meist deutlicher eingeschränkt sind. Sinnvoll ist es dann, beide Möglichkeiten zu nutzen.

Sehr gute Möglichkeiten zur Filterung, Sortierung, Ablehnung mit mehrstufigen Regeln besitzt der Provider mailbox.org

Ich schaue mir noch einmal welche Möglichkeiten Strato anbietet. Dort habe ich nämlich Domains und Email.