Kollege hat MBP 2017 mit Big Sur. Ein angeschlossener USB-Stick (MS-DOS-Format) wird nicht automatisch nach Einstecken aktiviert, sondern kann erst mit dem Festplattendienstprogramm problemlos aktiviert werden. Ist das eine Besonderheit von Big Sur? Wer kann helfen, das "Problem" zu lösen?

Im Normalfall bedeutet das, dass das Dateisystem vorher unsauber deaktiviert wurde. In dem Fall findet eine automatische Prüfung und Reparatur statt, die ein paar Minuten dauern kann.

Nein.

es ist auch möglich, dass der USB-Stick nicht richtig erstellt wurde...

Baue mal einen neuen gemäss dieser Anleitung:

Hier will niemand macOS-Installations-Sticks erstellen, sondern nur einen FAT-Datenträger an einen Mac anschließen.

Der Kollege hat den Test - Stick mal anstecken und warten - natürlich nicht durchgeführt , meldet aber jetzt, dass sich seine TimeMachine-Festplatte genauso verhält; "aber er hat das Problem ja gelöst", in dem er "das gleiche gemacht hat, was Du (ich) auch gemacht hast" (im Festplattendienstprogramm aktivieren). Kollege nimmt das auf die leichte Schulter. (Er weiß ja inzwischen, wie man ontrack beauftragt und auch bezahlt )
Ich bleibe dennoch am Ball und melde hier ggf. Danke Euch soweit!

MacBookPro mit allen angschlossenen Sticks und TM herunterfahren. Wenn das System sich ausgeschaltet hat. Alle externen Geräte entfernen und SMC, NVRAM, PRAM resetten. Ohne externe Geräte booten und dann alles Schritt für Schritt wieder einzeln! anschliessen.