"Der Fehler lag in der Registry: Dort war ein falscher Pfad zum Verzeichnis "Temporary Internet Files" eingetragen. Seitdem ich den korrigiert und Outlook neu gestartet habe, werden alle neu empfangenen HTML-Mails komplett angezeigt.

Der Schlüssel für die Pfadangabe befindet sich in:
HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Office\11.0\Outlook\Sec urity\OutlookSecureTempFolder

Bei mir hatte der Schlüssel den Wert:
C:\Dokumente und Einstellungen\<Benutzername>\Lokale Einstellungen\Temporary Internet Files\OLK23\

Das unterste Verzeichnis habe ich gelöscht, so dass der aktuelle Wert des Schlüssel jetzt dieser ist:
C:\Dokumente und Einstellungen\<Benutzername>\Lokale Einstellungen\Temporary Internet Files\"