Hallo,
kann jemand in drei klaren Sätzen erklären was iTunes Radio ist ?

Erklärt in einem Link:

Den Wikipedia Link kenne ich, kann mir aber nichts darunter vorstellen...?

ITR ist ein Internetradio Dienst, der es erlaubt von Apple definierte Musik-"Sender" (Pop, Rock, Alternative, Jazz, usw.) oder selbst-definierte Stationen (bspw. basierend auf einem vorgegebenen Titel oder Interpreten) über das Internet zu empfangen. Der Dienst ist werbefinanziert und für Nutzer kostenlos; "iTunes Match" Abonnenten wird die Werbung erspart. Eine direkte Auswahl bestimmter Titel oder Offline-Funktionalität, wie bei bezahlten "Spotify" oder "Google Music All Access" Angeboten, ist in ITR nicht vorhanden.

Free (ad-supported)
iTunes Match (ad-free)

...alles geschwätzt. Das bekommst du schon lange an jeder ecke wesentlich besser.

Ok, basiert das auf genius ? Its das so etwas wie LastFM ? Kommt die Musik von meinem Rechner oder von den Apple Servern ? Wie funktioniert das authoring bzw. wie werden die Sender definiert ?

Von den Apple Servern. Es werden Lieder raus gesucht, die zu dem vorgegebenen Thema passen und dir vielleicht gefallen könnten.
Das ist auch ein Musikentdeckungstool mit dem Apple ihre Musik Verkäufe ankurbeln will.