Was bedeutet eigentlich so eine Fehlermeldung? Chrome ist nicht die einzige App beim Mac, die immer wieder bzw. alle paar Tage solche Meldungen bringt, obwohl ich es abgelehnt habe. Kann man das generell abstellen?

Das ist keine Fehlermeldung, sondern ein Transparenzhinweis.

Der Hinweis bedeutet, dass ein Programm eine Netzwerkabfrage macht (z.B. das Aufrufen von Apples Bonjour-Funktion), die es dem Programm erlaubt, Teile Deines eigenen Netzes (also nichts im Internet) zu "sehen". Solche Funktionen sind nötig, um z.B. andere vorhandene Computer per Mausklick auswählbar zu machen, ohne dass der Benutzer Namen und Adressen auswendig wissen muss.

Apples eigene Programme sind von solchen Meldungen ausgenommen, z.B. darf der Finder "Orte > Netzwerk" in der Seitenleiste anzeigen, ohne dass der Benutzer darauf hingewiesen wird.

Apps können und dürfen solche Meldungen nicht anzeigen. Das kann nur macOS.

Ja, ein Anklicken von "Erlauben" sollte reichen.

Wieso obwohl? Gerade deswegen!

Das Hauptproblem ist m.M.n. bei dieser Schutzfunktion, dass sich macOS sehr doof anstellt, wenn eine App ein Update erhalten hat. Dann stellt es die Frage bei vielen Apps einfach noch mal. Wenn eine App alle 1-2 Wochen ein Update erhält, kommt jedes Mal die Nachfrage.
Das gilt aber nicht für alle Apps. Es scheint an einer bestimmten Art von Updatemechanismus zu liegen, dass macOS denkt, danach liegt eine neue App vor.
Blöd ist auch, dass im entsprechenden Dialog mit der Zeit von einigen Apps ganz viele EInträge vorhanden sind, offenbar sind das dann die früheren Versionen. Da verliert man schnell die Übersicht.
Noch blöder ist es, dass bei manchen Apps der Zugriff erlaubt wurde, nach einem Update wird der Zugriff aber stillschweigend verboten (ohne erneute Frage). Da muss man dann in den Einstellungen die Erlaubnis aus- und wieder einschalten.
Die Idee ist gut, aber die Umsetzung aus meiner Sicht noch ziemlich buggy...

"Sollte" ja, aber es reicht oft nicht.

Die Idee hinter dieser Berechtigungsfrage ist gut, aber macOS merkt sich die Einstellung oft weder bei Ablehnung noch bei Zustimmung.

Der Grund für die Abfrage ist bei Chrome zum Beispiel, ob die App nach Chromecast-Geräten oder nach Druckern im Netz suchen darf. Nur fehlt in der Abfrage selbst der Grund für die Anfrage. Ich finde es legitim, dass man das ablehnen möchte.

Es fehlt zudem eine Vorabfreigabe, wie sie für andere Berechtigungskategorien existiert: Für Vollzugriff auf die Festplatte, Kamera oder Mikrofon lässt sich das dauerhaft festlegen, für das lokale Netzwerk bislang nicht.

Mir persönlich geht diese Fragerei von macOS auf die Nerven. Ich möchte das dauerhaft und zentral in den Systemeinstellungen festlegen und dann nicht mehr gefragt werden. Das erinnert an die "Get a Mac"-Kampagne von Apple, die die ständigen Fragen von Windows Vista parodiert hat.