Bei uns läuft 10.12.4 mit server.app. Wir benutzen das u.a. zur Kontakte-Synchronisation. Clients sind Sierra, El Capitan und Yosemite. Auf dem Server gibt es einen account xyabc mit password, den alle clients als carddav-account eingerichtet haben. Sync ist in den clients auf "automatisch" eingestellt. Mir scheint, dass der Sync "holperig" ist, Mal geht es schnellt (10 sec) , mal dauert es länger und mal scheint es, hilft es nur, dann hilft es aber auch, die client-Kontakte-App zu beenden und wieder neu zu starten, um den sync anzuregen. (Es geht um ca. 3.500 Adressen)

Wer von Euch könnte da Licht ins Dunkel bringen und Hilfestellung leisten?

Ist dann schon ein Warndreieck neben dem Account?

Nein, ist es nicht.

Leider muss man sagen, „holprig“ ist schon fast der Normalzustand.
Du könntest es mal mit IP statt Hostnamen im Account probieren, falls nicht schon so. Oder SSL weglassen, falls nur im lokalen Netz erreichbar. Oder auf minütlich umstellen.