Mein iPhone 4 verabschiedet sich. Will ständig aufgeladen werden und wird warm, auch der Stecker in der Steckdose. Ich bin auf der Suche nach einem Neuen. Passt die sim-Karte auch in die neuen Modelle?

Die alte SIM-Karte wird nicht passen.
Wenn du mutig bist, dann kannst du deine alte SIM-Karte selbst auf das neue, viel kleinere Format zuschneiden.
Eine Anleitung dazu findest du hier:
Ich würde mir aber lieber eine neue SIM-Karte von deinem Anbieter zuschicken lassen.
Dann hast du auch eine aktuelle Version der Karte. Im normalfall kostet das nichts. Kommt halt auf deinen Anbieter an.

... zum Thema "selbst zuschneiden" gibt es gerade etwas Warnendes bei den Nachbarn:

Eins zugeschnittene Karte bleibt (weil dicker als eine Nanokarte) auch gerne mal im Schacht hängen.

Ich habe seit dem iPhone 3GS die gleiche SIM Karte, da ein Austausch für mich schwierig wäre (Firmenkarte, Uralt-Tarif mit hohem Datenvolumen, usw.). Auch ich habe die Karte von einer miniSIM auf eine miniSIM und diese dann auf eine nanoSIM zugeschnitten. Funktioniert bis heute problemlos. Da die Karten aber nicht nur kleiner, sondern auch dünner geworden sind, sollte man diese ggf. noch etwas mit einer Feile auf der Rückseite bearbeiten.

Infos zu SIMs und deren Größe habe ich mal hier zusammengestellt
Eine Übersicht aller Mobiltelefone inkl. SIM Format habe ich hier zusammengestellt

Die Antwort lautet: kommt auf die Karte an. Es gibt Micro-Sim, die haben die Nano-Sim schon zum rausbrechen integriert, es gibt Micro-Sim, die kann man noch weiter zuschneiden und es gibt Micro-Sim, da gehen die Kontakte bis zum Rand und lassen sich nicht mehr zuschneiden. Dann braucht man eine Neue. Egal wie, man muss von Micro auf Nano.

Die 3-in-1-SIM-Karte habe ich bestellt. Kann ich Fehler machen beim Einlegen, kann ich gut erkennen, welchen Teil ich benötige oder ist es einfach? (Bitte entschuldigt meine Frage, aber ich bin von der unwissenden Sorte).

Wegen der abgeschrägten Ecke passt die nur in einer Position richtig hinein (genau hinsehen) und was die Größe betrifft, es ist das kleinste Teil der Karte, noch kleiner als für das aktuelle iPhone gibt's nicht.